Обозначение натуральных чисел. Натуральные числа Как находить натуральное число

Простейшее число — это натуральное число . Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.

Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.

Натуральные числа - это числа, начиная с единицы. Они образуются естественным образом при счёте. Например, 1,2,3,4,5... - первые натуральные числа.

Наименьшее натуральное число - один. Наибольшего натурального числа не существует. При счёте число ноль не используют, поэтому ноль натуральное число.

Натуральный ряд чисел - это последовательность всех натуральных чисел. Запись натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.

Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.

Десятичной так как 10 единиц всякого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной так как значение цифры зависит от её места в числе, т.е. от разряда, где она записана.

Классы натуральных чисел.

Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Для чтения натуральных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по 3 цифры в каждой. 3 первые цифры справа - это класс единиц, 3 следующие - это класс тысяч, далее классы миллионов, миллиардов и так далее. Каждая из цифр класса называется его разрядом .

Сравнение натуральных чисел.

Из 2-х натуральных чисел меньше то число, которое при счете называется ранее. Например , число 7 меньше 11 (записывают так: 7 < 11 ). Когда одно число больше второго, это записывают так: 386 > 99 .

Таблица разрядов и классов чисел.

Навигация по странице:

Определение. Натуральные числа - это числа, которые используются для счета: 1 , 2 , 3 , …, n , …

Множество натуральных чисел принято обозначать символом N (от лат. naturalis - естественный).

Натуральные числа в десятичной системе счисления записываются с помощью десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Множество натуральных чисел - является упорядоченным множеством , т.е. для любых натуральных чисел m и n справедливо одно из соотношений:

• либо m = n (m равно n ),
• либо m > n (m больше n ),
• либо m < n (m меньше n ).

• Наименьшее натурально число - единица (1 )
• Наибольшего натурального числа не существует .
• Нуль (0 ) не является натуральным числом.

Из соседних натуральных чисел, число, которое стоит левее числа n называется предыдущим числу n , а число, которое стоит правее называется следующим за n .

Операции над натуральными числами

К замкнутым операциям над натуральными числами (операциям в результате, которых получается натуральных чисел) относятся следующие арифметические операции:

• Сложение
• Умножение
• Возведение в степень a b , где a - основание степени и b - показатель степени. Если основание и показатель - натуральные числа, то и результат будет являться натуральным числом.

Дополнительно рассматривают ещё две операции. С формальной точки зрения они не являются операциями над натуральными числами, так как их результат не всегда будет натуральным числом.

• Вычитание (При этом Уменьшаемое должно быть больше Вычитаемого)
• Деление

Классы и разряды

Разряд - положение (позиция) цифры в записи числа.

Низший разряд - самый правый. Старший разряд - самый левый.

Пример:

5 - единиц, 0 - десятков, 7 - сотен,
2 - тысячи, 4 - десятков тысяч, 8 - сотен тысяч,
3 - миллиона, 5 - десятков миллионов, 1 - сотня миллионов

Для удобства чтения, натуральных числа разбивают, на группы по три цифры в каждой начиная справа.

Класс - группа из трех цифр, на который разбито число, начиная справа. Последний класс может состоять из трех, двух или одной цифры.

• Первый класс - класс единиц;
• Второй класс - класс тысяч;
• Третий класс - класс миллионов;
• Четвертый класс - класс миллиардов;
• Пятый класс - класс триллионов;
• Шестой класс - класс квадрильонов (квадриллионов);
• Седьмой класс - класс квинтильонов (квинтиллионов);
• Восьмой класс - класс секстильонов;
• Девятый класс - класс септильонов;

Пример:

34 - миллиарда 456 миллионов 196 тысяч 45

Сравнение натуральных чисел

1. Сравнение натуральных чисел с разным количеством цифр

   Среди натуральных чисел больше то, у которого больше цифр

2. Сравнение натуральных чисел с равным количеством цифр

   Сравнить числа поразрядно, начиная со старшего разряда. Больше то, у которого больше единиц в наивысшем одноименном разряде

Пример:

3466 > 346 - так как число 3466 состоит из 4 цифр, а число 346 из 3 цифр.

34666 < 245784 - так как число 34666 состоит из 5 цифр, а число 245784 из 6 цифр.

Пример:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

Второе из натуральных чисел с равным количеством цифр больше, так как 6 > 2.

Числа - это абстрактное понятие. Они являются количественной характеристикой объектов и бывают действительные, рациональные, отрицательные, целые и дробные, а также натуральные.

Натуральный ряд обычно используют при счёте, в котором естественным образом возникают обозначения количества. Знакомство со счётом начинается в самом раннем детстве. Какой малыш избежал смешных считалок, в которых как раз использовались элементы натурального счёта? "Раз, два, три, четыре, пять... Вышел зайчик погулять!" или "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, царь решил меня повесить..."

Для любого натурального числа можно найти другое, большее его. Это множество принято обозначать буквой N и следует считать бесконечным в сторону возрастания. А вот начало у этого множество есть - это единица. Хотя существуют французские натуральные числа, в множество которых входит также и ноль. Но основными отличительными чертами и того, и другого множества является тот факт, что в них не входят ни дробные, ни отрицательные числа.

Потребность в пересчёте самых разных предметов возникла ещё в доисторические времена. Тогда предположительно сформировалось понятие «натуральные числа». Его формирование происходило на протяжении всего процесса изменения мировоззрения человека, развития науки и техники.

Однако не могли ещё мыслить абстрактно. Им сложно было уяснить, в чём заключается общность понятий «три охотника» или «три дерева». Поэтому при указании количества людей использовалось одно определение, а при указании того же количества предметов другого рода - совершенно другое определение.

Причём был чрезвычайно коротким. В нём присутствовали лишь числа 1 и 2, а заканчивался счёт понятием «много», «стадо», «толпа», «куча».

Позднее сформировался более прогрессивный счёт, уже более широкий. Интересен тот факт, что существовало всего два числа - 1 и 2, а следующие числа получались уже добавлением.

Примером этому послужили дошедшие до нас сведения о числовом ряде австралийского племени У них 1 обозначало слово «Энза», а 2 - слово «петчевал». Число 3 поэтому звучало как «петчевал-Энза», а 4 - уже как «петчевал-петчевал».

Большинство народов эталоном счёта признавали пальцы. Далее развитие абстрактного понятия «натуральные числа» пошло по пути использования зарубок на палочке. И тут встала необходимость обозначения десятка другим знаком. Древние люди наши выход - стали использовать другую палочку, на которой делались зарубки, обозначающие десятки.

Возможности в воспроизведении чисел чрезвычайно расширились с появлением письменности. Поначалу числа изображались чёрточками на глиняных табличках или папирусе, но постепенно стали использоваться другие значки для записи Так появились римские цифры.

Значительно позднее появились которые открыли возможность записи чисел сравнительно небольшим набором символов. Сегодня не составляет особого труда записать столь громадные числа, как расстояние между планетами и количество звёзд. Стоит только научиться пользоваться степенями.

Евклид в 3 веке до нашей эры в книге «Начала» устанавливает бесконечность числового множества А Архимед в «Псамите» раскрывает принципы для построения названий сколь угодно крупных чисел. Почти до середины 19 века перед людьми не вставала необходимость чёткой формулировки понятия «натуральные числа». Определение потребовалось с появлением аксиоматического математического метода.

И в 70-х годах 19 века сформулировал чёткое определение натуральных чисел, основанное на понятии множества. И вот сегодня мы уже знаем, что натуральные числа - это все целые числа, начиная от 1 и до бесконечности. Маленькие дети, делая свой первый шаг в знакомстве с царицей всех наук - математикой - начинают изучать именно эти числа.

Натуральные числа – числа, которые применяют для счета предметов. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую записьчисел называют десятичной.

Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Самое маленькое натуральное число – единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа. Например, цифра 4 означает: 4 единицы,если она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц); 4 десятка, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков); 4 сотни, если она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен).

Цифра0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа.Она служит и для обозначения числа «нуль ». Это число означает «ни одного». Счет 0: 3 футбольного матча говорит о том, что первая команда не забила ни одного гола в ворота противника.

Нуль не относят к натуральным числам. И действительно счет предметов никогда не начинают с нуля.

Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным. Т.е. однозначное натуральное число – натуральное число, запись которого состоит из одного знака – одной цифры. Например, числа 1, 6, 8 – однозначные.

Двузначное натуральное число – натуральное число, запись которого состоит из двух знаков – двух цифр.

Например, числа 12, 47, 24, 99 – двузначные.

Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам:

числа 326, 532, 893 – трехзначные;

числа 1126, 4268, 9999 – четырехзначные и т.д.

Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и т.д. числа называют многозначными числами.

Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами.

Миллион – это тысяча тысяч (1000 тыс.), его записывают 1 млн или 1 000 000.

Миллиард – это 1000 миллионов. Его записывают 1 млрд или 1 000 000 000.

Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие – класс тысяч, далее идут классы миллионов, миллиардов и т.д. (рис. 1).

Рис. 1. Класс миллионов, класс тысяч и класс единиц (слева направо)

Число15389000286 записано в разрядной сетке (рис. 2).

Рис. 2. Разрядная сетка: число 15 миллиардов 389 миллионов 286

Это число имеет 286 единиц в классе единиц, нуль единиц в классе тысяч, 389 единиц в классе миллионов и15 единиц в классе миллиардов.

Натуральные числа для нас очень привычны и естественны. И это не удивительно, так как знакомство с ними начинается с первых лет нашей жизни на интуитивно понятном уровне.

Информация этой статьи создает базовое представление о натуральных числах, раскрывает их предназначение, прививает навыки записи и чтения натуральных чисел. Для лучшего усвоения материала приведены необходимые примеры и иллюстрации.

Навигация по странице.

Натуральные числа – общее представление.

Не лишено здравой логики следующее мнение: появление задачи счета предметов (первый, второй, третий предмет и т.д.) и задачи указания количества предметов (один, два, три предмета и т.д.) обусловило создание инструмента для ее решения, этим инструментом явились натуральные числа .

Из этого предложения видно основное предназначение натуральных чисел – нести в себе информацию о количестве каких-либо предметов или порядковом номере данного предмета в рассматриваемом множестве предметов.

Чтобы человек мог использовать натуральные числа, они должны быть каким-либо образом доступны как для восприятия, так и для воспроизведения. Если озвучить каждое натуральное число, то оно станет воспринимаемым на слух, а если изобразить натуральное число, то его можно будет увидеть. Это самые естественные способы, позволяющие донести и воспринять натуральные числа.

Так приступим же к приобретению навыков изображения (записи) и навыков озвучивания (чтения) натуральных чисел, познавая при этом их смысл.

Десятичная запись натурального числа.

Сначала следует определиться с тем, от чего мы будем отталкиваться при записи натуральных чисел.

Давайте запомним изображения следующих знаков (покажем их через запятую): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Приведенные изображения представляют собой запись так называемых цифр . Давайте сразу договоримся не переворачивать, не наклонять и иным образом не искажать цифры при записи.

Теперь условимся, что в записи любого натурального числа могут присутствовать только лишь указанные цифры и не могут присутствовать никакие другие символы. Также условимся, что цифры в записи натурального числа имеют одинаковую высоту, располагаются в строчку друг за другом (с почти отсутствующими отступами) и слева находится цифра, отличная от цифры 0 .

Приведем несколько примеров правильной записи натуральных чисел: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (обратите внимание: отступы между цифрами не всегда одинаковы, подробнее об этом будет сказано при рассмотрении ). Из приведенных примеров видно, что в записи натурального числа не обязательно присутствуют все из цифр 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; некоторые или все цифры, участвующие в записи натурального числа, могут повторяться.

Записи 014 , 0005 , 0 , 0209 не являются записями натуральных чисел, так как слева находится цифра 0 .

Запись натурального числа, выполненная с учетом всех требований, описанных в этом пункте, называется десятичной записью натурального числа .

Дальше мы не будем разграничивать натуральные числа и их запись. Поясним это: дальше в тексте будут использоваться фразы типа «дано натуральное число 582 », которые будут означать, что дано натуральное число, запись которого имеет вид 582 .

Натуральные числа в смысле количества предметов.

Пришло время разобраться с количественным смыслом, который несет в себе записанное натуральное число. Смысл натуральных чисел в плане нумерации предметов рассмотрен в статье сравнение натуральных чисел .

Начнем с натуральных чисел, записи которых совпадают с записями цифр, то есть, с чисел 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и 9 .

Представим, что мы открыли глаза и увидели некоторый предмет, например, вот такой . В этом случае можно записать, что мы видим 1 предмет. Натуральное число 1 читается как «один » (склонение числительного «один», а также других числительных, дадим в пункте ), для числа 1 принято еще одно название - «единица ».

Однако, термин «единица» - многозначный, им кроме натурального числа 1 , называют нечто, рассматриваемое как единое целое. Например, любой один предмет из их множества можно назвать единицей. К примеру, любое яблоко из множества яблок – это единица, любая стая птиц из множества стай птиц – это также единица и т.д.

Теперь открываем глаза и видим: . То есть, мы видим один предмет и еще один предмет. В этом случае можно записать, что мы видим 2 предмета. Натуральное число 2 , читается как «два ».

Аналогично, - 3 предмета (читается «три » предмета), - 4 («четыре ») предмета, - 5 («пять »), - 6 («шесть »), - 7 («семь »), - 8 («восемь »), - 9 («девять ») предметов.

Итак, с рассмотренной позиции натуральные числа 1 , 2 , 3 , …, 9 указывают количество предметов.

Число, запись которого совпадает с записью цифры 0 , называют «нуль ». Число нуль НЕ натуральное, однако, его обычно рассматривают вместе с натуральными числами. Запомним: нуль означает отсутствие чего-либо. Например, нуль предметов – это ни одного предмета.

В следующих пунктах статьи мы продолжим раскрывать смысл натуральных чисел в плане указания количества.

Однозначные натуральные числа.

Очевидно, запись каждого из натуральных чисел 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 состоит из одного знака - одной цифры.

Определение.

Однозначные натуральные числа – это натуральные числа, запись которых состоит из одного знака - одной цифры.

Перечислим все однозначные натуральные числа: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Всего однозначных натуральных чисел девять.

Двузначные и трехзначные натуральные числа.

Сначала дадим определение двузначных натуральных чисел.

Определение.

Двузначные натуральные числа – это натуральные числа, запись которых составляют два знака - две цифры (различные или одинаковые).

К примеру, натуральное число 45 – двузначное, числа 10 , 77 , 82 тоже двузначные, а 5 490 , 832 , 90 037 – не двузначные.

Давайте разберемся, какой смысл несут в себе двузначные числа, при этом будем отталкиваться от уже известного нам количественного смысла однозначных натуральных чисел.

Для начала введем понятие десятка .

Представим такую ситуацию – мы открыли глаза и увидели множество, состоящее из девяти предметов и еще одного предмета. В этом случае говорят об 1 десятке (одном десятке) предметов. Если рассматривают вместе один десяток и еще один десяток, то говорят о 2 десятках (двух десятках). Если к двум десяткам присоединить еще один десяток, то будем иметь три десятка. Продолжая этот процесс, будем получать четыре десятка, пять десятков, шесть десятков, семь десятков, восемь десятков, и наконец, девять десятков.

Теперь мы можем перейти к сути двузначных натуральных чисел.

Для этого посмотрим на двузначное число как на два однозначных числа – одно находится слева в записи двузначного числа, другое находится справа. Число слева указывает количество десятков, а число справа – количество единиц. При этом если справа в записи двузначного числа находится цифра 0 , то это означает отсутствие единиц. В этом и есть весь смысл двузначных натуральных чисел в плане указания количества.

К примеру, двузначное натуральное число 72 соответствует 7 десяткам и 2 единицам (то есть, 72 яблока – это множество из семи десятков яблок и еще двух яблок), а число 30 отвечает 3 десяткам и 0 единицам, то есть, единиц, которые не объединены в десятки, нет.

Ответим на вопрос: «Сколько всего существует двузначных натуральных чисел»? Ответ: их 90 .

Переходим к определению трехзначных натуральных чисел.

Определение.

Натуральные числа, запись которых состоит из 3 знаков – 3 цифр (различных или повторяющихся), называются трехзначными .

Примерами натуральных трехзначных чисел являются 372 , 990 , 717 , 222 . Натуральные числа 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 не являются трехзначными.

Для понимания смысла, заложенного в трехзначных натуральных числах, нам понадобится понятие сотни .

Множество из десяти десятков – это 1 сотня (одна сотня). Сотня и сотня – это 2 сотни. Две сотни и еще одна сотня – это три сотни. И так далее, имеем четыре сотни, пять сотен, шесть сотен, семь сотен, восемь сотен, и, наконец, девять сотен.

Теперь посмотрим на трехзначное натуральное число как на три однозначных натуральных числа, идущих друг за другом справа налево в записи трехзначного натурального числа. Число справа указывает количество единиц, следующее число указывает количество десятков, следующее число – количество сотен. Цифры 0 в записи трехзначного числа означают отсутствие десятков и (или) единиц.

Таким образом, трехзначное натуральное число 812 соответствует 8 сотням, 1 десятку и 2 единицам; число 305 – трем сотням (0 десяткам, то есть, десятков, не объединенных в сотни, нет) и 5 единицам; число 470 – четырем сотням и семи десяткам (единиц, не объединенных в десятки, нет); число 500 – пяти сотням (десятков, не объединенных в сотни, и единиц, не объединенных в десятки, нет).

Аналогичным образом можно дать определения четырехзначных, пятизначных, шестизначных и т.д. натуральных чисел.

Многозначные натуральные числа.

Итак, переходим к определению многозначных натуральных чисел.

Определение.

Многозначные натуральные числа – это натуральные числа, запись которых состоит из двух или трех или четырех и т.д. знаков. Иными словами, многозначные натуральные числа – это двузначные, трехзначные, четырехзначные и т.д. числа.

Сразу скажем, что множество, состоящее из десяти сотен, – это одна тысяча , тысяча тысяч – это один миллион , тысяча миллионов – это один миллиард , тысяча миллиардов – это один триллион . Тысяче триллионов, тысяче тысяч триллионов и так далее также можно дать свои названия, но в этом нет особой надобности.

Так какой смысл скрывается за многозначными натуральными числами?

Посмотрим на многозначное натуральное число как на следующие одно за другим справа налево однозначные натуральные числа. Число справа указывает количество единиц, следующее число – количество десятков, следующее – количество сотен, дальше – количество тысяч, дальше – количество десятков тысяч, дальше – сотен тысяч, дальше – количество миллионов, дальше – количество десятков миллионов, дальше – сотен миллионов, дальше – количество миллиардов, далее – количество десятков миллиардов, далее – сотен миллиардов, далее – триллионов, далее - десятков триллионов, далее - сотен триллионов и так далее.

К примеру, многозначное натуральное число 7 580 521 соответствует 1 единице, 2 десяткам, 5 сотням, 0 тысячам, 8 десяткам тысяч, 5 сотням тысяч и 7 миллионам.

Таким образом, мы научились группировать единицы в десятки, десятки в сотни, сотни в тысячи, тысячи в десятки тысяч и так далее и выяснили, что цифры в записи многозначного натурального числа указывают соответствующее количество вышеперечисленных групп.

Чтение натуральных чисел, классы.

Мы уже упоминали, как читаются однозначные натуральные числа. Выучим содержимое следующих таблиц наизусть.

А как читаются остальные двузначные числа?

Поясним на примере. Прочитаем натуральное число 74 . Как мы выяснили выше, это число соответствует 7 десяткам и 4 единицам, то есть, 70 и 4 . Обращаемся к только что записанным таблицам, и число 74 читаем как: «Семьдесят четыре» (союз «и» не произносим). Если нужно прочитать число 74 в предложении: «Нет 74 яблок» (родительный падеж), то это будет звучать так: «Нет семидесяти четырех яблок». Еще пример. Число 88 – это 80 и 8 , следовательно, читаем: «Восемьдесят восемь». А вот пример предложения: «Он думает о восьмидесяти восьми рублях».

Переходим к чтению трехзначных натуральных чисел.

Для этого нам придется выучить еще несколько новых слов.

Осталось показать, как читаются остальные трехзначные натуральные числа. При этом будем использовать уже полученные навыки чтения однозначных и двузначных чисел.

Разберем пример. Прочитаем число 107 . Это число соответствует 1 сотне и 7 единицам, то есть, 100 и 7 . Обратившись к таблицам, читаем: «Сто семь». А теперь произнесем число 217 . Это число есть 200 и 17 , поэтому, читаем: «Двести семнадцать». Аналогично, 888 – это 800 (восемьсот) и 88 (восемьдесят восемь), читаем: «Восемьсот восемьдесят восемь».

Переходим к чтению многозначных чисел.

Для чтения запись многозначного натурального числа разбивается, начиная справа, на группы по три цифры, при этом в самой левой такой группе может оказаться либо 1 , либо 2 , либо 3 цифры. Эти группы называются классами . Класс, находящийся справа, называют классом единиц . Следующий за ним (справа налево) класс называют классом тысяч , следующий класс – классом миллионов , следующий – классом миллиардов , далее идет класс триллионов . Можно дать названия и следующих классов, но натуральные числа, запись которых состоит из 16 , 17 , 18 и т.д. знаков, обычно не читают, так как их очень трудно воспринять на слух.

Посмотрите на примеры разбиения многозначных чисел на классы (для наглядности классы отделяют друг от друга небольшим отступом): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Занесем записанные натуральные числа в таблицу, по которой легко научиться их читать.

Чтобы прочитать натуральное число, называем слева направо составляющие его числа по классам и добавляем название класса. При этом не произносим название класса единиц, а также пропускаем те классы, которые составляют три цифры 0 . Если в записи класса слева находится цифра 0 или две цифры 0 , то игнорируем эти цифры 0 и читаем число, полученное отбрасыванием этих цифр 0 . К примеру, 002 прочитаем как «два», а 025 - как «двадцать пять».

Прочитаем число 489 002 по приведенным правилам.

Чтение ведем слева направо,

• читаем число 489 , представляющее класс тысяч, - «четыреста восемьдесят девять»;
• добавляем название класса, получаем «четыреста восемьдесят девять тысяч»;
• дальше в классе единиц видим 002 , слева находятся нули, их игнорируем, поэтому 002 читаем как «два»;
• название класса единиц добавлять не надо;
• в итоге имеем 489 002 – «четыреста восемьдесят девять тысяч два».

Приступаем к чтению числа 10 000 501 .

• Слева в классе миллионов видим число 10 , читаем «десять»;
• добавляем название класса, имеем «десять миллионов»;
• далее видим запись 000 в классе тысяч, так как все три цифры есть цифры 0 , то пропускаем этот класс и переходим к следующему;
• класс единиц представляет число 501 , которое читаем «пятьсот один»;
• таким образом, 10 000 501 – десять миллионов пятьсот один.

Сделаем это без подробных пояснений: 1 789 090 221 214 – «один триллион семьсот восемьдесят девять миллиардов девяноста миллионов двести двадцать одна тысяча двести четырнадцать».

Итак, в основе навыка чтения многозначных натуральных чисел лежит умение разбивать многозначные числа на классы, знание названий классов и умение читать трехзначные числа.

Разряды натурального числа, значение разряда.

В записи натурального числа значение каждой цифры зависит от ее позиции. К примеру, натуральное число 539 соответствует 5 сотням, 3 десяткам и 9 единицам, следовательно, цифра 5 в записи числа 539 определяет количество сотен, цифра 3 – количество десятков, а цифра 9 – количество единиц. При этом говорят, что цифра 9 стоит в разряде единиц и число 9 является значением разряда единиц , цифра 3 стоит в разряде десятков и число 3 является значением разряда десятков , а цифра 5 – в разряде сотен и число 5 является значением разряда сотен .

Таким образом, разряд – это с одной стороны позиция цифры в записи натурального числа, а с другой стороны значение этой цифры, определяемое ее позицией.

Разрядам присвоены названия. Если смотреть на цифры в записи натурального числа справа налево, то им будут соответствовать следующие разряды: единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов, десятков миллионов и так далее.

Названия разрядов удобно запоминать, когда они представлены в виде таблицы. Запишем таблицу, содержащую названия 15 разрядов.

Заметим, что количество разрядов данного натурального числа равно количеству знаков, участвующих в записи этого числа. Таким образом, в записанной таблице содержатся названия разрядов всех натуральных чисел, запись которых содержит до 15 знаков. Следующие разряды также имеют свои названия, но они очень редко используются, поэтому не имеет смысла их упоминать.

С помощью таблицы разрядов удобно определять разряды данного натурального числа. Для этого нужно записать в эту таблицу данное натуральное число так, чтобы в каждом разряде оказалась одна цифра, и крайняя справа цифра оказалась в разряде единиц.

Приведем пример. Запишем натуральное число 67 922 003 942 в таблицу, при этом станут отчетливо видны разряды и значения этих разрядов.

В записи этого числа цифра 2 стоит в разряде единиц, цифра 4 – в разряде десятков, цифра 9 – в разряде сотен и т.д. Следует обратить внимание на цифры 0 , находящиеся в разрядах десятков тысяч и сотен тысяч. Цифры 0 в этих разрядах означают отсутствие единиц данных разрядов.

Следует еще обмолвиться о так называемом низшем (младшем) и высшем (старшем) разряде многозначного натурального числа. Низшим (младшим) разрядом любого многозначного натурального числа является разряд единиц. Высшим (старшим) разрядом натурального числа является разряд, соответствующий крайней справа цифре в записи этого числа. Например, младшим разрядом натурального числа 23 004 является разряд единиц, а старшим – разряд десятков тысяч. Если в записи натурального числа двигаться по разрядам слева направо, то каждый следующий разряд ниже (младше) предыдущего. Например, разряд тысяч младше разряда десятков тысяч, тем более разряд тысяч младше разряда сотен тысяч, миллионов, десятков миллионов и т.д. Если же в записи натурального числа двигаться по разрядам справа налево, то каждый следующий разряд выше (старше) предыдущего. Например, разряд сотен старше разряда десятков, и тем более, старше разряда единиц.

В некоторых случаях (например, при выполнении сложения или вычитания) используется не само натуральное число, а сумма разрядных слагаемых этого натурального числа.

Вкратце о десятичной системе счисления.

Итак, мы познакомились с натуральными числами, со смыслом, заложенным в них, и способом записи натуральных чисел с помощью десяти цифр.

Вообще, метод записи чисел с помощью знаков, называют системой счисления . Значение цифры в записи числа может зависеть от ее позиции, а может и не зависеть от ее позиции. Системы счисления, в которых значение цифры в записи числа зависит от ее позиции, называют позиционными .

Таким образом, рассмотренные нами натуральные числа и метод их записи, указывает на то, что мы пользуемся позиционной системой счисления. Следует заметить, что особое место в этой системе счисления имеет число 10 . Действительно, счет ведется десятками: десять единиц объединяются в десяток, десяток десятков объединяется в сотню, десяток сотен – в тысячу, и так далее. Число 10 называют основанием данной системы счисления, а саму систему счисления называют десятичной .

Помимо десятичной системы счисления существуют и другие, например, в информатике используется двоичная позиционная система счисления, а с шестидесятеричной системой мы сталкиваемся, когда речь идет об измерении времени.

Список литературы.

• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.